Monthly Archives: Juni 2010

Kopfrechnen und Quadrieren – Trachtenbergsystem

Trachtenberg Speed System – Quadrieren zweistelliger Zahlen

Das Quadrieren zweistelliger Zahlen im Trachtenbergsystem ist ein Kopfrechentrick, der genauso schnell zu lernen ist, wie die bereits genannten Regeln von Trachtenberg.

Ich erkläre die Regeln direkt an einer Aufgabe:

24 x 24

  1. Regel: Multipliziere die letzte Ziffer mit sich selbst und schreibe die Zahl an. Sollte sich aus der Multiplikation eine zweistellige Ziffer ergeben, wird die  2. Ziffer als Übertrag hergenommen und nicht „angeschrieben“,  4 x 4 = 16 . Jetzt wird 6 angeschrieben und 1 gemerkt. (Die 1 wird dann bei der nächsten Rechnung mit einbezogen)
    _ _ 6
  2. Regel: Multipliziere die beiden Zahlen miteinander und verdoppele das Ergebnis.Das heißt in unserem Fall rechnen wir: 2 x 4 = 8. Das ganze verdoppelt ergibt 16. Jetzt das 1 gemerkt des ersten Rechenschritts nicht vergessen! Also 16 + 1 = 17. Jetzt wieder 7 angeschrieben und 1 gemerkt
    _ 7 6
  3. Regel: Multipliziere die erste Ziffer mit sich selbst und schreibe das Ergebnis an.Also in unserem Fall rechnen wir wieder: 2 x 2 = 4. Von vorher haben wir wieder einen Übertrag von 1. Also rechnen wir noch: 4 + 1 = 5. Die 5 wird angeschrieben576

Schon haben wir das richtige Ergebnis. Wollen wir gleich noch eine Aufgabe zur Festigung rechnen.

43 x 43

  1. Wir multiplizieren 3 x 3 = 9. Hier gibt es keinen Übertrag, also einfach 9 angeschrieben
    _ _ _ 9
  2. Wir multiplizieren 4 x 3 = 12 und verdoppeln das Ergebnis 12 x 2 = 24. Also schreiben wir die 4 an und merken uns 2
    _ _ 4 9
  3. Jetzt multiplizieren wir noch die 4 mit sich selbst 4 x 4 = 16 und müssen noch die 2 gemerkt der vorherigen Rechnung mitnehmen, also 16 + 2 = 18. Das Ergebnis können wir direkt anschreiben
    1 8 4 9

Wieder haben wir das Ergebnis blitzschnell bekommen. Kopfrechnen nach Trachtenberg zeichnet sich vor allem durch diese leichten Regeln aus, die einem die schriftliche sowie das Kopfrechnen enorm vereinfachen. Als letzte Möglichkeit zeige ich noch einen Weg, den mancher vielleicht gehen will, da er beim Kopfrechnen einfacher erscheint: Dazu wollen wir noch einmal eine Aufgabe berechnen.

62 x 62

  1. Wir rechnen wieder 2 x 2 = 4. Schreiben jetzt 04 an.
    04
  2. Jetzt rechnen wir 6 x 2 = 12 und verdoppeln 12 x 2 = 24. Jetzt schreiben wir die 24 hin
    24   04
  3. Jetzt rechnen wir noch 6 x 6 aus 36 und schreiben es erneut hin
    36   24   04

Der letzte Schritt besteht draus, die Zahl jetzt nur noch richtig zusammen zusetzen. Dies können wir folgendermaßen machen. Wir setzten Klammern um die Zahlen die zusammen gerechnet werden müssen
3(6  2) (4  0) 4
Die beiden Zahlen in der Klammer addieren wir jetzt jeweils miteinander: 3 8 4 4

Und wir haben unser Ergebnis. Mit dieser Methode ist das Kopfrechnen ein leichtes, wollen wir noch mit einer Aufgabe abschließen um das Kopfrechnen zu üben

76 x 76

6 x 6 = 36
7 x 6 = 42  und 42 x 2 = 84
7 x 7 = 49

4(9 8) (4  3) 6  ->  5 7 7 6

Um das Kopfrechnen noch einmal erneut zu üben, können sie ja gerne die ersten Aufgaben noch einmal mit dieser Methode üben. Im nächsten Beitrag werden wir uns noch mit dem Quadrieren von 3 stelligen Zahlen im Trachtenbergsystem kümmern

Priyanshi Somani ist Weltmeisterin im Kopfrechnen

In Magdeburg fand die 4.Weltmeisterschaft im Kopfrechnen statt an der 33 Kopfrechner aus 13 verschiedenen Ländern antraten.

Siegerin des Wettbewerbs ist die elfjährige Inderin Priyanshi Somani. In den Disziplinen Wurzelziehen, Addition und Multiplikation lag klar vor den anderen Teilnehmern. Aufgaben waren zum Beispiel zehn zehnstellige Zahlen zu multiplizierten: 31.921.952 mit 50.666.287 oder die Quadratwurzel aus 910.462 zu ziehen. Den Platz zwei und drei belegten zwei Spanier Marc Jornet Sanz und Alberto Coto.
Auch die Deutschen belegten eine 2. Platzierung, im Kalenderrechnen. Dabei bekommt man ein Datum genannt und muss daraufhin den Wochentag vom z.B. 16.4.1964 ausrechnen (Ein Thema das ich auch noch hier im Block behandeln werde!)

Wie kamen die Wettbewerber zur Teilnahme?

Ein sehr interessantes Thema, da der Weg teils stark unterschiedlich ist. Nicht alle waren von Anfang gute Mathematiker oder schnell im Kopfrechen. Einige haben sogar erst sehr spät mit dem Kopfrechnen begonnen, so Robin Wersig. Er musste zum Beispiel das Gymnasium abbrechen, da er eine 5 im Leistungskurs Mathematik und eine 6 im Grundkurs Mathematik hatte, konnte aber im Fachabitur, dann seine Begeisterung für die Mathematik gewinnen, wo er mit einer 1 abschloss.
Andere Teilnehmer haben ihr Talent bereits in der Schule entdeckt und zeichneten sich schon dadurch aus, dass sie schneller als ihre Kollegen rechnen konnten.

Die Sieger dürfen an der Olympiade im Kopfrechnen in Antalya teilnehmen und bekommen noch dazu die Kosten dafür erstattet.