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Multiplizieren – Endziffern Summe 10

Ein nächster faszinierender Trick ist die Multiplikation mit Zahlen die mit der gleichen Ziffer beginnen und deren Endziffern die Summe 10 ergeben  z.B. 23 x 27  (ich weiß, dass sind viele Eingrenzungen und man hat wohl nicht immer die Möglichkeit diesen Trick einzusetzen, aber bei einigen Multiplikationsaufgaben ist er sehr hilfreich)

Der Trick ist wieder ähnlich simpel , wie beim Quadrieren mit der Endziffer 5. Als erstes nehmen wir die 2, erhöhen sie um 1 und multiplizieren sie wieder mit der 2. Also (2+1) x 3 = 6. Die 6 ist wieder unsere erste Ziffer. Jetzt brauchen wir noch das Ende. Das kriegen wir diesmal indem wir die beiden Endziffern miteinander multiplizieren. Also 3 x 7 = 21. Somit sollte unsere gesuchte Zahl 621 sein.

Ok noch ein paar weitere Aufgaben zum festigen:

33  x 37 =             (3 x 4)  (3 x 7)   = 12       21 = 1221

46 x 44 =              (4 x 5)   (6 x 4)   = 20       24 = 2024

72 x 78 =              (7 x 8 )  (2 x 8)   = 56       16 = 5616

Das war es auch schon wieder. Nun im nächsten Post, werden wir endlich mit der normalen Multiplikation beginnen. Also seien sie schon mal gespannt auf die Einführung.

Quadrieren mit der Endziffer 5

Quadrieren mit Endziffer 5

Hier kommt ein weiterer Trick, der schnell erklärt ist. Es geht, wie die Überschrift schon verrät ums Quadrieren. Und zwar gibt es Quadrate, die sich blitzschnell berechnen lassen. Diese Enden alle mit der Ziffer 5. 15 x 15? 35 x 35? 85 x 85? Sind alles Multiplikationen, die wir in Zukunft ohne weiteres grübeln lösen können. Wie? Nun fangen wir an.

Der Trick ist kurz und knapp erklärt. Am Beispiel 25 x 25: Nehmen sie die vordere Ziffer, hier 2 und erhöhen sie diese Zahl um 1, hier also 3. Nun multiplizieren sie die beiden Zahlen miteinander . Also, 2 x (2+1) = 2 x 3 = 6. Der letzte Schritt:  fügen sie ans Ende der soeben erhalten Zahl die 25 an.
Also  6   25   –>   625
Das war alles? Jawohl! Mehr gibt es darüber nicht zu wissen.

Nochmal ein Beispiel: 65 x 65. Wir nehmen die 6. Um 1 erhöht ergibt 7. Nun die beiden Zahlen miteinander multiplizieren. 6 x 7 = 42. Am Ende hängen wir noch die 25 dran –>   4225

Das war auch schon alles. Es ist doch immer wieder faszinierend auf welche einfachen Zusammenhänge man oft nicht kommt. Wie man sich zuvor abgeplagt hat um so etwas zu rechnen. Doch die Zeiten sind jetzt hoffentlich vorbei. Ich denke das haben sie mittlerweile auch eingesehen.

Viel Spaß bis zum nächsten Mal. Dann werden wir noch den letzten Trick behandeln, bevor wir uns endgültig der Multiplikation widmen können.



Multiplizieren mit 11 (für große Zahlen)

Multiplizieren mit 11

Was jetzt kommt ist eigentlich nur noch eine Erweiterung der vorher besprochenen Methode. Man kann sich natürlich noch Fragen, was passiert wenn die Zahl nicht zwei sondern drei oder mehrere Stellen hat. Nun das Prinzip ist wieder identisch. Was hier natürlich komplizierter wird, ist der Übertrag, der jetzt an mehreren Stellen auftreten kann. Am besten ich erkläre es wieder an einem Beispiel. Das sagt mehr als komplizierte Beschreibungen.

Die äußeren Zahlen werden wieder an den Rand geschrieben. Nur dass jetzt zwei Zahlen in der Mitte entstehen. Einmal durch die Addition von 2 + 3 = 5 und einmal durch die Addition von 3 + 1 = 4

Nun das ganze für eine vierstellige Zahl. Wie viele Zahlen werden eingefügt? Drei genau. Bei einer vierstelligen Zahl können wir jetzt drei Additionen durchführen. Nochmal am Beispiel gezeigt

Eigentlich wieder ganz einfach, oder? Was jetzt an den großen Zahlen etwas unschöner wird, ist der Übertrag. Das kann schon mal verwirrend sein und erschwert es noch dazu sich diese großen Zahlenkolonnen zu merken. (Dafür werde ich nochmal ein extra Thema einführen, dass sich speziell damit auseinandersetzen wird, wie man sich eine größere Menge an zahlen einfach merkt. Aber wie gesagt dies wird später an geeigneter Stelle noch kommen)
Die Methodik ist jedoch wieder gleich. Entsteht ein Übertrag, wird dieser an die nächste größere Zahl weitergegeben.

So ich denke das war schon schwieriger. Aber nicht entmutigen lassen, wenn es nicht von Anfang an klappen sollte. Wir arbeiten ja noch daran, dass solche Prozesse und Rechenschritte verinnerlicht werden und sie damit bald keine Probleme mehr haben. Aber sehen wir uns die Rechnung noch einmal an. Wir haben jetzt eine vierstellige Zahl mit einer zweistelligen multipliziert. Meiner Meinung nach eine enorme Leistung. Wem es trotzdem zu viel des guten war: Überspringen sie das Thema einfach mit gutem Gewissen und kommen sie später noch einmal hierher zurück. Es wird ihnen um einiges leichter fallen, glauben sie mir.
Aber die Lernkurve zeigt immer noch steil nach oben. In den nächsten Lektionen werden noch zwei Tricks kommen und dann packen wir die Multiplikation an. Viel Spaß bis dahin mit den bisherigen Übungen. Damit ihnen bis dahin nicht langweilig wird noch ein paar Übungen:

451 x 11 = 4        (4+5)     (5+1)     1             =             4             9             6             1             = 4961

879 x 11 = 8        (8+7)     (7+9)     9             =             (8+1)     (5+1)     6             9             = 9669

51347 x 11 = 5    6   4   7   (4+7)   7               =             5   6   4   8   1   7                                  = 564817

59382 x 11 = 5   (5+9)   (9+3)   (3+8)   (8+2)   2 = 6   5   3   2   0   2                                   = 653202
(Wohl eine der schlimmsten Zahlen, die Ihnen passieren kann)

Multiplizieren mit der Zahl 11

Dies ist ein sehr einfacher aber auch sehr interessanter Trick. Auch wenn er schon ziemlich bekannt ist, einige werden ihn vielleicht noch nicht kennen. Ich bringe in an dieser Stelle gerne, da man daran wirklich gut erkennen kann mit welch einfachen Mitteln man seine Rechengeschwindigkeit um ein Vielfaches erhöhen kann. Schon ihr Interesse gewonnen? Ich hoffe doch.

Also wollen wir anfangen. Ich falle gleich mit der Tür ins Haus. Rechnen wir einmal 23 x 11. Wie würden sie das rechnen? Nun die naheliegende Methode wäre: Na so wie in der Schule. Also:

Führt uns zum richtigen Ergebnis 253. Aber die schnelle Methode die ich versprochen habe ist das noch nicht. Zu viele Einzelschritte und zu viel Zwischenergebnisse. Auch wenn es nur drei Schritte sind ( 23 mal 1, 23 mal 1, beides addieren) es geht noch schneller.

Haben sie es herausgefunden? Wir nehmen einfach die beiden Zahlen und schreiben die linke Zahl (hier 2)  an den linken Rand. Nehmen die rechte Zahl (hier 3) und schreiben sie rechts hin. Die mittlere Zahl ergibt sich aus der Addition der beiden Zahlen (hier 2 + 3 = 5)
Das war doch wesentlich einfacher oder? Gleich noch ein Beispiel: 49 x 11

Natürlich ist dem aufmerksamen Leser sofort aufgefallen, dass die Zahlen wieder keinen Übertrag haben bei der Addition. Was passiert dann? Eigentlich genauso einfach, sollte sich bei der Addition ein Übertrag bilden, wird er einfach zur ersten Zahl addiert (also zum Hunderter). Hier wieder ein Beispiel: 57 x 11

Noch einmal zum nachvollziehen. Hier verwenden wir den gleichen Trick wie zuvor. Nur das Problem ist, dass wir bei 5 + 7 einen Übertrag drin haben. Wir bekommen also 12 = 5+ 7. Jetzt addieren wir einfach den Übertrag (also die 1) zur linken Ziffer (der 5). Die übrig gebliebene 2 wird wie zuvor in die Mitte geschrieben. Und als Letztes kommt wieder die 7. Das Ergebnis 627.
Hätten sie noch vor 5 Minuten geglaubt, dass sie zwei zweistellige Zahlen innerhalb weniger Sekunden im Kopf multiplizieren können? Ich hab es auch nicht bevor ich den Trick zum ersten mal gelesen habe. Am Ende noch ein paar Übungsaufgaben

67 x 11

=  6                (6+7)       7
=  6                   13           7
= (6 +1)            3            7             = 737

89 x 11

= 8           (8 + 9)         9
= 8               17             9
= 9                 7             9             = 979

So das wäre es fürs erste. Der nächste Trick ist mindestens genauso leicht und erlaubt es uns ebenfalls eine bestimmte Art von Multiplikationen und sekundenschnelle auszurechnen.