Trachtenberg Speed System – Quadrieren zweistelliger Zahlen

Das Quadrieren zweistelliger Zahlen im Trachtenbergsystem ist ein Kopfrechentrick, der genauso schnell zu lernen ist, wie die bereits genannten Regeln von Trachtenberg.

Ich erkläre die Regeln direkt an einer Aufgabe:

24 x 24

  1. Regel: Multipliziere die letzte Ziffer mit sich selbst und schreibe die Zahl an. Sollte sich aus der Multiplikation eine zweistellige Ziffer ergeben, wird die  2. Ziffer als Übertrag hergenommen und nicht „angeschrieben“,  4 x 4 = 16 . Jetzt wird 6 angeschrieben und 1 gemerkt. (Die 1 wird dann bei der nächsten Rechnung mit einbezogen)
    _ _ 6
  2. Regel: Multipliziere die beiden Zahlen miteinander und verdoppele das Ergebnis.Das heißt in unserem Fall rechnen wir: 2 x 4 = 8. Das ganze verdoppelt ergibt 16. Jetzt das 1 gemerkt des ersten Rechenschritts nicht vergessen! Also 16 + 1 = 17. Jetzt wieder 7 angeschrieben und 1 gemerkt
    _ 7 6
  3. Regel: Multipliziere die erste Ziffer mit sich selbst und schreibe das Ergebnis an.Also in unserem Fall rechnen wir wieder: 2 x 2 = 4. Von vorher haben wir wieder einen Übertrag von 1. Also rechnen wir noch: 4 + 1 = 5. Die 5 wird angeschrieben576

Schon haben wir das richtige Ergebnis. Wollen wir gleich noch eine Aufgabe zur Festigung rechnen.

43 x 43

  1. Wir multiplizieren 3 x 3 = 9. Hier gibt es keinen Übertrag, also einfach 9 angeschrieben
    _ _ _ 9
  2. Wir multiplizieren 4 x 3 = 12 und verdoppeln das Ergebnis 12 x 2 = 24. Also schreiben wir die 4 an und merken uns 2
    _ _ 4 9
  3. Jetzt multiplizieren wir noch die 4 mit sich selbst 4 x 4 = 16 und müssen noch die 2 gemerkt der vorherigen Rechnung mitnehmen, also 16 + 2 = 18. Das Ergebnis können wir direkt anschreiben
    1 8 4 9

Wieder haben wir das Ergebnis blitzschnell bekommen. Kopfrechnen nach Trachtenberg zeichnet sich vor allem durch diese leichten Regeln aus, die einem die schriftliche sowie das Kopfrechnen enorm vereinfachen. Als letzte Möglichkeit zeige ich noch einen Weg, den mancher vielleicht gehen will, da er beim Kopfrechnen einfacher erscheint: Dazu wollen wir noch einmal eine Aufgabe berechnen.

62 x 62

  1. Wir rechnen wieder 2 x 2 = 4. Schreiben jetzt 04 an.
    04
  2. Jetzt rechnen wir 6 x 2 = 12 und verdoppeln 12 x 2 = 24. Jetzt schreiben wir die 24 hin
    24   04
  3. Jetzt rechnen wir noch 6 x 6 aus 36 und schreiben es erneut hin
    36   24   04

Der letzte Schritt besteht draus, die Zahl jetzt nur noch richtig zusammen zusetzen. Dies können wir folgendermaßen machen. Wir setzten Klammern um die Zahlen die zusammen gerechnet werden müssen
3(6  2) (4  0) 4
Die beiden Zahlen in der Klammer addieren wir jetzt jeweils miteinander: 3 8 4 4

Und wir haben unser Ergebnis. Mit dieser Methode ist das Kopfrechnen ein leichtes, wollen wir noch mit einer Aufgabe abschließen um das Kopfrechnen zu üben

76 x 76

6 x 6 = 36
7 x 6 = 42  und 42 x 2 = 84
7 x 7 = 49

4(9 8) (4  3) 6  ->  5 7 7 6

Um das Kopfrechnen noch einmal erneut zu üben, können sie ja gerne die ersten Aufgaben noch einmal mit dieser Methode üben. Im nächsten Beitrag werden wir uns noch mit dem Quadrieren von 3 stelligen Zahlen im Trachtenbergsystem kümmern

4 thoughts on “Kopfrechnen und Quadrieren – Trachtenbergsystem

  1. […] Methode geht im Großen und Ganzen wie die bereits beschriebene Methode im Trachtenbergsystem um zweistellige Ziffer zu quadrieren Wir quadrieren diesmal dreistellige Zahlen und zwar werden wir uns erst einmal 321 annehmen und […]

  2. das scheint mir doch die Kreuzmultiplikation zu sein. Die vereinfacht sich halt ein wenig für quadrate,weil man in der Mitte zweimal das gleiche Produkt hat.
    Aber trotzdem recht hübsch…

  3. Hallo,

    die o.a. Methode ist aber kompliziert, ich kann das viel einfacher!

    LG Gabi

  4. Hallo,

    ich finde es gut, dass hier Methoden zum effektiven Kopfrechnen angeboten werden, aber dann sollten sie auch stimmen!

    Richtig waere:
    Im Schritt 3:

    Es ist die 2. Ziffer zu quadrieren und nicht die erste Ziffer.
    ==> _ _ _ 4 4 1

    Im Schritt 4:
    Es ist das verdoppelte Ergebnis der Multiplikation der ersten und letzten Ziffer ab der drittletzen Ziffer des bisherigen Ergebnisses zu addieren. Also:
    _ _ _ 4 4 1
    + 6

    ==> _ _ 1 0 4 1
    (Damit muss nun auch 96 + 4 nicht mehr gleich 104 sein !)

    Und im Schritt 5:
    Statt „aber lasse den Schritt weg, bei der du die letzte Ziffer verdoppelst“ muss es lauten
    „aber lass den Schritt weg, bei dem du die letzte Ziffer quadrierst“

    Der Rest funktioniert dann wieder. Aber ich gebe Gabi recht. Das ist alles in allem sehr kompliziert.

    Übrigends beschäftigt sich die Aufgabe 500813 der 1. Stufe der Mathematikolympiade 2010 mit diesem Thema.

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