Die Multiplikation mit 12 ist ein weiteres Beispiel dafür, wie einfach Multiplikationen durch einen kleinen Kopfrechentrick durchgeführt werden können. Der Trick lehnt sich von der Ausführung her an die Multiplikation mit 11. Sollte es also Verständnisschwierigkeiten geben, sollte vielleicht dieser Artikel noch einmal kurz überflogen werden, damit es klarer wird.

So dann wollen wir starten. Als erstes eine einfache Multiplikation. 113 x 12

Die Regel im Trachtenbergsystem lautet folgendermaßen:

  1. Nimm die Zahl, beginnend von der letzten, mal zwei
  2. Und addiere den rechten Nachbarn zu diesem Zahlenwert
  3. Schreibe die Zahl an, bei einer Zahl größer 10 nimm den hinteren Teil und übertrage die 1 zur nächsten Rechnung

Die Regeln sehen beziehungsweise lesen sich wieder schwerer als das ganze Prinzip ist. Daher werden wir gleich wieder eine Rechnung gemeinsam durchführen und dann können wir uns selbst von der Einfachheit des Trachtenbergsystems überzeugen

Also nochmal: 113 x 12

  1. Schritt:                 Die erste Zahl die wir nehmen müssen, ist die 3. Diese sollen wir mal 2 nehmen. Also 6. Jetzt das ganze zum rechten Nachbarn addieren. Bei der letzten Zahl gibt es keinen. Das heißt 6 wird angeschrieben
    _ _ _ 6
  2. Schritt:  Jetzt die zweite Zahl. Die 1 in der Mitte, mal 2 genommen ergibt 2 plus den rechten Nachbarn, die 3, ergibt eine 5. Somit wird die 5 angeschrieben
    _ _ 5 6
  3. Schritt: Jetzt kommt die dritte Zahl, wieder eine 1. Diese mal zwei genommen ergibt wiederum eine 2 plus den rechten Nachbarn, eine 1, ergibt also 3. Jetzt wird eine 3 angeschrieben
    _ 3 5 6
  4. Schritt: Wichtig! Hier müssen wir wieder die Ausnahme (wie bei der Multiplikation mit 11) beachten. Man muss im Trachtenbergsystem an jede Zahl eine 0 an den Anfang anfügen, dass heißt im Klartext wir rechnen mit der Zahl 0113. Somit ergibt sich der 4. Schritt als folgende Rechnung: 0 mal 2 ergibt immer noch Null plus den rechten Nachbarn, die 1, ergibt somit 1.
    1 3 5 6

Für alle Ungläubigen ein Griff zum Taschenrechner. Ja es stimmt 1356 ist das richtige Ergebnis. Somit sollten in Zukunft beim Kopfrechnen Multiplikationen mit der Zahl 12 kein Problem mehr für uns darstellen.  Um diesen Kopfrechentrick zu festigen wollen wir noch ein paar Übungen durchführen.

Jetzt 432 x 12  –>  0432 x 12 (0 nicht vergessen)

  1. Schritt: Wir nehmen wieder die 2 und multiplizieren diese mit 2. Also 4. Es gibt keinen rechten Nachbarn. Also 4 an
    _ _ _ 4
  2. Schritt: Wir nehmen die 3. Diese verdoppelt gibt die 6. Plus den rechten Nachbarn ergibt 8
    _ _ 8 4
  3. Schritt: Wir nehmen nun die 4. Diese mal 2 ergibt eine 8. Plus den rechten Nachbarn ergibt eine 11. So jetzt haben wir den Fall mit Übertrag. Dies bedeutet wir schreiben die 1 an und der Übertrag ist 1. Den bitte beim 4. Schritt nicht vergessen!
    _ 1 8 4
  4. Schritt: Jetzt haben wir die 0. Mal 2 ergibt wieder 0 plus den rechten Nachbarn, 4, ergibt eine 4 und jetzt noch plus den Übertrag 1, ergibt somit eine 5
    5 1 8 4

Schon warm geworden? Na dann werden wir noch eine Aufgabe rechnen. Man bemerkt schnell den Nachteil dadurch, dass man die Zahl mal 2 nehmen muss. Es entstehen bei Zahlen die größer 4 sind zwangsläufig immer Überschläge. Daher will ich nur zu bedenken geben ob man beim Kopfrechnen bei einer geeigneten Zahl nicht auch zu der Methode wechselt, die ich bereits in einem anderen Post beschrieben hab. Dieser Kopfrechentrick beschäftigte sich damit, dass man die Multiplikation in zwei einfache Multiplikationen aufteilt und einfach eine Addition am Ende durchführt. Aber das sehen wir uns gleich nochmal bei der nächsten Zahl an.

Sehen wir uns einmal die Zahl 867 x 12 an. Rechnen wir sie einmal nach Trachtenberg

867 x 12  –>  0867 x 12

  1. Schritt: 7 mal 2 ergibt 14. 4 an 1 gemerkt
    _ _ _ 4
  2. Schritt: 6 mal 2 ergibt 12. 12 + 7= 19. Übertrag nicht vergessen. 19 + 1 = 20. 0 an 2 gemerkt
    _ _ 0 4
  3. Schritt: 8 mal 2 ergibt 16. 16 + 6 = 22. Übertrag nicht vergessen. 22 + 2 = 24. 4 an 2 gemerkt
    _ 4 0 4
  4. Schritt: 0 mal 2 ergibt 0. 0 + 8 = 8. Übertrag nicht vergessen. 8 + 2 = 10. Also hier 10 an, da keine weitere Rechnung folgt
    10 4 0 4

Hier waren schon viele Überträge dabei. Jetzt vergleichen wir die Methode mal mit der Zerlegung der Multiplikation:

867 x 12 = 867 x ( 10 + 2) = 8670 + 2 x 867 = 8670 + 2 x (870 – 3) = 8670 + 1740 – 6 =
9 670 + 740 – 6 = 10370 +40 – 6 = 10410 – 6 = 10404

Welche Methode einem besser gefällt muss jeder für sich entscheiden, beziehungsweise wird man das schnell beim Üben bemerken was einem besser liegt.

Möglich wäre natürlich auch noch dieser Weg der auch nicht zu verachten ist und meiner Meinung nach noch schneller funktioniert.

867 x 12 = (900 – 33) x 12 = 9000 + 1800 – 33 x 12 = 10800 – (330 + 66) = 10800 – 396 = 10800 – 400 + 4 = 10404

Wert sind sie es auf alle Fälle beide zum probieren. Genau das ist aber das Konzept des Kopfrechnens. Probieren, Probieren, Probieren. Nicht von einem Weg aus Bequemlichkeit überzeugen lassen, Probieren sie mehrere Wege beim Kopfrechne aus. Schauen sie ob sie Ergebnisse so hinbiegen können, dass sie simple Rechentricks verwenden können. Und sie werden merken, mit der Zeit wird man schneller und schneller. Schon alleine durch das viele austesten bekommt man die Übung. Und das allerwichtigste daran ist, dass sie ein Gefühl für die Zahlen bekommen. Sie werden sehen welcher Weg schneller ust. Kaum haben Sie die Rechnung gesehen, wird Ihnen ihre Intuition sagen, was sie machen sollen. Das ist unser Ziel!!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>