Heute kommt noch einmal ein Kopfrechentrick von Trachtenberg dran. Und zwar das Multiplizieren mit der Ziffer 6.

Das Schema ist wieder identisch zu den anderen Beiträgen. Gegeben ist die Zahl 62202. Die wollen wir nur mit 6 multiplizieren. Dazu müssen wir wie bereits in den Artikeln Multiplizieren mit 11 und mit 12 die 0 an den vorderen Teil der Zahl anfügen, also 062202.
Das Trachtenbergsystem gibt wieder eine eindeutige Regel vor, die nun bei jedem Schritt gleich ist. Diese lautet:

„Addiere zu jeder Zahl, die Hälfte ihres rechten Nachbarn“

Rechnen wir die Aufgabe einmal durch, dann sehen wir gleich was gemeint ist.

  1. Schritt: Wir nehmen die 2. Diese hat keinen Nachbarn: also wird sie einfach wieder angeschrieben

062202 x 6 = _ _ _ _ _ 2

  1. Schritt: Jetzt nehmen wir die 0 und addieren zu dieser Zahl die Hälfte ihres rechten Nachbarn. Also die Hälfte von 2 ist 1. Die Rechnung lautet also 0 + 1 = 1 Also 1 an
    062202 x 6 = _ _ _ _ 1 2
  2. Schritt: Jetzt nehmen wir die 2. Der rechte Nachbar ist die 0. Die Hälfte von 0 ist 0. Also wird die 2 angeschrieben.
    062202 x 6 = _ _ _ 2 1 2
  3. Schritt: Jetzt kommt wieder die 2. Der rechte Nachbar ist diesmal auch eine 2. Die Hälfte von 2 ist 1. Also lautet die Rechnung 2 + 1 = 3. Diesmal müssen wir 3 anschreiben
    062202 x 6 = _ _ 3 2 1 2
  4. Schritt: Fast geschafft. Jetzt ist die 6 an der Reihe. Der Nachbar von 6 ist die 2. Also addieren wir wieder die 1 zur 6. 6 + 1 = 7. Somit müssen wir die 7 anschreiben
    062202 x 6 = _ 7 3 2 1 2
  5. Schritt: Der letzte Schritt kommt wieder daher, dass wir die 0 an den Anfang der Zahl schreiben mussten. Dies also nicht vergessen. Sonst ist das Ergebnis nicht richtig. Jetzt nehmen wir die 0 und addieren die Hälfte des rechten Nachbarn hinzu, also die Hälfte von 6. Das ist 3. Somit lautet die Rechnung:  0 + 3 = 3. 3 wird angeschrieben
    062202 x 6 = 3 7 3 2 1 2

373212 ist das Ergebnis von 62202 x 6. Sehr schön, die Methode war doch relativ einfach. Der aufmerksame Leser wird sich am Anfang jedoch gleich gefragt haben, was passiert denn, wenn wir eine ungerade Zahl haben. Dann gibt es ja keine ganzzahlige Hälfte. Daher müssen wir unsere Regel noch einmal erweitern.

„Addiere zu jeder Zahl, die Hälfte ihres rechten Nachbarn. Wenn die Zahl ungerade ist addiere noch +5 dazu. Die Hälfte der ungeraden Zahl auf die kleinere Zahl abgerundet

Dann wollen wir noch einmal eine Rechnung ausführen um die Anwendung dieser Regelerweiterung zu veranschaulichen.

Nehmen wir 5321 x 6. Der erste Schritt besteht wieder darin die 0 an den Anfang zu schreiben.
05321 x 6

  1. Schritt: Die 1 wird genommen. Es gibt keinen rechten Nachbarn, also wird nichts dazu addiert. ABER: Die Zahl ist ungerade. Das heißt wir müssen + 5 dazu rechnen. Die Regel lautet ja addiere bei ungeraden Zahlen + 5 dazu. Also müssen wir hier 1 + 5 = 6 anschreiben
    05321 x 6 = _ _ _ _ 6
  2. Schritt: Jetzt kommt die 2 dran. Der Nachbar ist die 1. Die Hälfte von 1 ist ja 0,5. Die Regel lautet: abrunden! Dass heißt wir addieren die 0 zur 2. Da die Zahl gerade ist, müssen wir nichts weiter addieren. Also 2 + 0 = 2 an.
    05321 x 6 = _ _ _ 2 6
  3. Schritt: Die 3 ist eine ungerade Zahl. Das heißt wir müssen 5 dazu addieren. Der rechte Nachbar ist die 2. Die Hälfte von 2 ist 1. Somit lautet die Rechnung 3 + 5 + 1 = 9. 9 an.
    05321 x 6 = _ _ 9 2 6
  4. Schritt: Jetzt kommt die 5. 5 ist ungerade also + 5. Der Nachbar ist die 3. Die Hälfte von 3 ist 1,5. Es wird abgerundet, also nehmen wir die 1. Die Rechnung lautet 5 +5 + 1= 11. Jetzt haben wir einen Übertrag. Also 1 an und 1 gemerkt
    05321 x 6 = _ 1 9 2 6
  5. Schritt: Jetzt kommt noch die 0 dran. 0 ist gerade (ja ich weiß viel werden sagen die null ist weder gerade noch ungerade. Die Mathematische Definition von Gerade lautet aber: alle Zahlen die durch 2 teilbar sind. Und 0 ist eindeutig durch 2 teilbar.)
    Also 0 ist gerade. Wir müssen nichts dazu addieren, bis auf den rechten Nachbarn, dieser lautet 5. Die Hälfte von 5 ist 2,5. 2,5 abgerundet ergibt 2. Und jetzt den Übertrag nicht vergessen. Den wir noch von der letzten Rechnung hatten: Also 0 + 2 + 1 = 3
    05321 x 6 = 3 1 9 2 6

Das Ergebnis lautet somit 31926 und stimmt. Mit diesem Kopfrechentrick können wir schon mit 11, 12 und 6 gut Kopfrechnen. Das Trachtenbergsystem wird natürlich weiter geführt. Bis dahin wünsche ich viel Spaß beim anwenden!

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