Die Methode geht im Großen und Ganzen wie die bereits beschriebene Methode im Trachtenbergsystem um zweistellige Ziffer zu quadrieren

Wir quadrieren diesmal dreistellige Zahlen und zwar werden wir uns erst einmal 321 annehmen und größere Überträge zu vermeiden. Dann wollen wir anfangen:

  1. Die ersten Regeln sind die selben Regeln wie für das Quadrieren von zweistelligen Zahlen. Wir nehmen erst die 21 und tun so, als ob es die 3 nicht gibt! also rechnen wir: 1 x 1 = 1 also 1 an
    _ _ _ _ _ 1
  2. Danach müssen wir wieder 2 x 1 = 2 rechnen und das ganze verdoppeln: also 4
    _ _ _ _ 4 1
  3. Jetzt rechnen wir 2 x 2 = 4 und schreiben die4 an
    _ _ _ 4 4 1
  4. 1. Regel: Jetzt kommt ein neuer Punkt
    Multipliziere die erste Ziffer mit der letzten und verdoppele das Ergebnis. Addieren die erhaltene Zahl, beginnend bei der 1. Ziffer
    Also rechnen wir 3 x 1 = 3 und verdoppeln das Ganze und erhalten 3 x 2 = 6
    Jetzt addieren wir das ganze zur 1. Ziffer –> also der 4 (von 441). Das heißt 4+6=10 und somit bekommen wir
    _ _ 1 0 4 1
  5. 2. Regel: Der letzte Schritt ist noch einmal etwas aufwendiger
    Multipliziere die ersten beiden Ziffern (3×2=6) und verdopple diese (6 x 2 = 12). Die Regel geht noch weiter, jedoch ist das formell eher grausam zu beschreiben, daher werde ich das einfach an dem Zahlenbeispiel demonstrieren:

32 x 32 -> 09   12    (Hier haben wir die beiden Ziffern quadriert, aber haben das Ergebnis 2 x 2 weggelassen!)
Jetzt kommt der letzte Schritt dieser Regel: Wir addieren wieder die Zahlen zusammen nach folgender Anordnung

_ _ 1 0 4 1
09  12   1 0 4 1
0 ( 9  1 )  ( 2  1 )  0 4 1
1     0           3       0 4 1  -> 103.041

Ich hoffe der letzte Schritt war verständlich. Wir nehmen einfach das bereits vorhandene Ergebnis (1041) und rechnen nun von der ersten Ziffer ( also der 1) die letzte Ziffer von (09 12, also die 2) das ergibt unsere _ _ 3. Nun müssen wir noch zur nachfolgenden Ziffer von 09  12 (also der 1) die 9 addieren, also rechnen wir 9 + 1 = 10. Somit können wir 0 anschreiben und 1 gemerkt. Also _0 3. Als letztes rechnen wir 0 + 1 = 1. Somit bekommen wir 1 0 3
Die Zahl setzten wir einfach an unser bereits vorhandenes Ergebnis dran.

4 thoughts on “Trachtenbergsystem ( Kopfrechnen ) – Quadrieren von dreistelligen Zahlen

  1. Ich verstehe Schritt 4 nicht:
    94 + 6 = 104 ?
    Ich komme da auf 100…

    321² = 103041 ist aber richtig, also muss da die 104 sein.
    Also wie genau komme ich auf die 104?

    1. Der Rechenschritt wurde korrigiert. Dieser war falsch angegeben

  2. Christian Berner
    31. März 2013 at 20:01

    Mit der 1. binomischen Formel geht das ganz gut und schnell im Kopf, die 2-stelligen sowieso … Gruss

  3. Hier auch einfacher
    320×320
    32×30=960 + 2×32= 1024×100=102400+1×320+1×321=103041

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