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Nachdem wir das letzte Mal den Grundstein für das Rechnen von Links nach Rechts gelegt haben, können wir nur mit größeren Zahlen anfangen. Dies ist gleichzeitig eine gute Wiederholung für das besprochene aber auch ein paar kleine neue Aspekte werden auftauchen. Also wieder Addieren von Links nach Rechts 342  + 567 342 + (500 + 67)             dreihundertzweiundvierzig       plus       fünfhundertsiebenundsechzig 842 + (60 + 7)                   achthundertzweiundvierzig plus       siebenundsechzig 902 + 7                                 neunhunderundzwei plus       sieben 909                                        neunhundertundneun Ich hoffe sie haben seit dem letzten Mal schon fleißig geübt, damit wir auch gleich weitermachen können. 783 + 664 783 + (600 + 64) 1383 + (60 + 4) 1443 + 4 1447 Ok, die Aufgabe war schon etwas schwerer. Zwei Überschläge und es erfordert schon etwas Übung sich das Ergebnis im Gedächtnis zu halten, während man weiter rechnet. Mir ging es nicht anders. Ich hatte anfangs die gleichen Probleme. Mir hat es geholfen erst einmal laut zu rechnen. (Darum schreibe ich auch die Zahlen immer aus und hab im letzten Kapitel auch kurz darüber gesprochen, dass die Zahlen in der deutschen Sprache leider nicht immer intuitiv sind) JA ich weiß, auch wenn wir Kopfrechnen üben, hilft es doch ungemein sich die Methode erstmal durch ein paar weitere Sinnesorgane anzugewöhnen. Man behalten ja Inhalt bekanntlich am besten, umso mehr Sinne daran beteiligt sind. Ziel ist es natürlich nicht mehr über die Methode selbst nachdenken zu müssen, sondern das Kopfrechnen für sich zu üben. Solange sie immer noch darüber nachdenken, wie war das, achso die Zahl zuerst… werden sie das Kopfrechnen selbst nie perfektionieren können. 354 + 892  ->  892 + 354 892 + (300 + 54) 1192 + (50 + 4) 1242 + 4 1246 Sortieren sie die Zahlen der Größe nach. Was sie vielleicht bisher als selbstverständlich angenommen haben, weil ich ihnen die Zahlen schon immer geordnet vorgegeben habe, ist natürlich nicht immer der Fall. Wir addieren immer zur größten Zahl die kleinste. Dadurch werden die Rechenoperationen überschaubarer und bekommen einfach die nötige Struktur, die wir noch brauchen werden, wenn die Zahlen sagen wir später mal im sechs bis siebenstelligen Bereich liegen. Und nun noch ein letzter wichtiger Aspekt, den ich das letzte Mal schon angedeutet habe. Was passiert wenn es sehr häufig zu Überschlägen kommt? Dort wirkt die Methode unpraktisch und umständlich. Stimmt auch. Daher sollten wir uns ein Hilfsmittel bei solchen Aufgaben zurechtlegen. Am besten machen wir es einmal an einem Beispiel fest. 672 + 498 672 + (400 + 98) 1072 + (90 + 8) 1162 + 8 1170 Das war schon ziemlich umständlich. Einfacher geht es wenn wir die 498 erst auf 500 aufrunden, und danach die 2 abziehen, die wir zu viel addiert haben. 672 + 498 672 + (500 -2) 1172 -2 1170 Ich denke der Rechenweg spricht für sich. Mit dieser Methode machen wir uns auch unangenehme Zahlen her. Das ist doch alles selbstverständlich?  Ja eigentlich schon, aber die Kunst besteht darin diese Vereinfachungen schnell zu erkennen. Wer zu lange überlegen muss, welcher Weg nun er einfachste ist, hat den Kampf gegen den Taschenrechner schon verloren. Will sie also jemand ärgern und gibt ihnen zwei Zahlen, die für ihn „kompliziert“ erscheinen, tut er ihnen in Wirklichkeit einen gefallen. 782 + 489 782 + (500 – 11) 1282 – 11 1271 Und noch eine letzte Aufgabe zum Üben 897 + 594 897 + (600 -6) 1497 – 6 1491 Der nächste Eintrag wird dann über das Subtrahieren zweier Zahlen gehen. Die Frage ist ob die Methode von Links nach Rechts auch dort ihre Wirkung zeigt und wie man die verschiedenen „Arten“ von Subtraktionen am schnellsten lösen kann.

Hallo zu meinem ersten Bloggeintrag. Heute will euch zeigen, wie man effizient und schnell addieren kann.  Viele werden sich denken, addieren ist ja kein Problem. Oder das sie in diesem Artikel nichts wirklich neues erfahren. Aber: Erst lesen, an Übungsaufgaben probieren und dann urteilen. Vorweg noch eine Anmerkung. Bei den Zahlenbeispielen mit zweistelligen Zahlen werden die meisten den Sinn dahinter noch nicht wirklich erkennen, hab ich um ehrlich zu sein auch nicht, als ich damit anfing von links nach rechts zu addieren. Jedoch wurde mir bei größeren Additionen schnell bewusst, dass die Methode aus der Schule versagt.

1. Unser Ziel ist ja schnell zu rechnen, oder dein Eindruck zu vermitteln schnell zu rechnen. Wie das mit dem Eindruck gemeint ist? Stellen wir uns zwei Leute vor die beide eine vierstellige Zahl addieren. Sagen wir 1456 + 5312. Der von Links nach Rechts gerechnet hat, wird sofort das Ergebnis sagen können. „Antwort ist sechstausend siebenhundert ….“. Während er das Resultat nennt, kann er immer noch weiterrechnen.  Die zweite Person, die herkömmlich von rechts nach links gerechnet hat, wird ihr Ergebnis erst nennen können, wenn er am Ende angelangt ist. Mag er noch so schnell rechnen. Der Andere erweckt immer den Eindruck schneller gerechnet zu haben.
2. Hat es nicht etwas Natürliches die Zahlen von Links nach Rechts zu lesen? Ich denke schon. Daher ist es doch nur von Vorteil das Addieren endlich mal an diese Leseweise anzupassen
3. Hat man die Methode erstmal eingeübt, wird man es viel leichter haben Additionen zu überschlagen. Sagen wir einmal, sie müssten mit die beiden Zahlen 2 345 897 und 5 713 989 addieren, beziehungsweise reicht ihnen eine ungefähre qualitative Aussage über die Größe. Ist es da wirklich sinnvoll mit dem Ende der Zahlen zu beginnen? Dort wären gleich am Anfang drei unschöne Überschläge drinnen (ja die Zahlen wurden natürlich absichtlich so gewählt). Einfacher ist es doch zu sagen es sind ungefähr 8 Millionen.
4. Der letzte Grund bevor wir beginnen. Es ist einfach schneller.

So, jetzt wollen wir aber endlich damit beginnen unsere ersten Aufgaben zu rechnen.  Wir fangen an und addieren zwei zweistellige Zahlen miteinander.

52 + 45

Die Methode heißt: Von Links nach Rechts addieren. Wir addieren somit zuerst die Zehner, dann die Einerstellen. Und dies nacheinander. Nun hier als Beispiel:

1. 52 + 45                 zweiundfünfzig und  fünfundvierzig
2. 92 + 5                   zweiundneunzig  und  fünf
3. 97                          siebenundneunzig

Einfach nicht? So einfach, dass es zu umständlich erscheint die alte Methode, die sie jahrelang gehegt und gepflegt haben einfach über den Haufen zu schmeißen? Falls sie das immer noch denken versuchen sie sich einfach dafür zu motivieren, indem sie die obersten drei Punkte noch einmal durchlesen und nachzuvollziehen, was diese Methode ausmacht. Also die nächste Aufgabe 64 + 53                 vierundsechzig plus                      dreiundfünfzig 64 + (50 + 3) 114 + 3                 einhundertvierzehn plus                       drei 117                        einhundertsieben Ein Punkt bzw. ein Problem das leider durch die deutsche Sprache entsteht ist, dass wir am Ende immer die Zahlen verdrehen. Vierundsechzig, dreiundfünfzig. Daher ist es sprachlich oft nicht mehr intuitiv die Addition zu verdrehen. Das Problem haben z.B.  die englisch sprachigen Länder nicht. Dort heißt es „normal“ sixtyfour und onehundretseventythree. Da die meisten Bücher leider aus dem englischsprachigen Raum kommen, wird hierfür auch keine richtige Lösung angeboten.  Mich persönlich hat es nie gestört, da ich mir die Addition mehr bildlich vorstelle und die Zahlen „vor meinem geistigen Auge“ sehe. Es soll jedoch auch Leute geben, die sich mehr an der Sprache orientierten. Sollte Ihnen eine gute Lösung einfallen dürfen sie es gerne als Kommentar anfügen, dann kann ich es auch in den Artikel übernehmen. Nun sicher wird der aufmerksame Leser schon gemerkt haben: schön und gut, aber was passiert bitte bei einem Überschlag, dann verändert sich ja die Zehnerstelle wieder. Genau hier kommt der Aspekt der Übung und des intelligenten Abschätzens hinein. Ein kurzer Blick über die Zahl verrät ziemlich schnell, ob ein Überschlag zustande kommen wird oder nicht.  (Dies sollte vor allem hinsichtlich des 1.  Genannten Vorteils berücksichtigt werden. Es sieht doch nicht gut aus wenn man beginnt: „Das Ergebnis lautet fünfhun… nein sechshundert und …“) 35 + 47 35 + (40 + 7) 75 + 7 82 Was passiert jedoch wenn viele Überschläge in der Zahl sind, so dass unsere neue Methode droht daran zu scheitern? Da der erste Eintrag schon sehr lang wurde, werden wir mit dieser Frage und der Addition von drei- und vierstelligen Zahlen im nächsten Eintrag fortfahren . In der Zwischenzeit können sie sich das addieren von Links nach Rechts schon einmal im Alltag angewöhnen und jeden Tag ein paar Minuten üben. Sie werden sehen, welch erstaunliche Fortschritte man dadurch erzielen kann, wenn einem die Methode erstmal in Fleisch und Blut übergegangen ist.