Category Archives: Subtraktion

Da wir die Methode schon das letzte Mal erläutert haben, hier noch einmal eine kurze Wiederholung. Ich werde das Prinzip noch einmal an einer einfachen Rechnung mit einer dreistelligen Zahl erläutern. Wir fangen wieder an: Zuerst die Hunderter, dann die Zehner und als letztes die Einer. 469 – 234 469 – (200 + 34) 269 – (30 + 4) 239 – 4 235 Das war wieder eine einfache Rechnung. Wir hatten keine Probleme mit „Überschlägen“. Jetzt wieder ein Beispiel bei dem es anfangs nicht so leicht scheint, dass wir aber wie im 1. Teil durch aufrunden leicht lösen können. 632 – 497 632 – (400 + 97) 232  – (90 + 7) 142 – 7 135 Ohne aufrunden ist die Rechnung sehr umständlich. Also das ganze jetzt nochmal, indem wir die 497 auf 500 aufrunden und die 3, die wir zu viel abgezogen haben, am Ende wieder zur Zahl addieren 632 – 497 632 – (500 – 3) 132 + 3 135 Voilá. Ich denke das dürfte um einiges leichter gefallen sein, als der erste umständliche Weg. Dann packen wir noch eine Aufgabe, bevor wir uns noch um ein neues Problem kümmern müssen. 892 – 294 892 – (300 – 6) 592 + 6 598 Die Zahlen waren natürlich bewusst wieder so gewählt, dass sie sich nahe an den hunderten befinden. 497, 294 dort sieht man sofort wie viel zur nächsten vollen Zahl fehlt. Aber natürlich geht es leider nicht immer ganz so einfach. Was passiert bei 465 – 378? Oder 832 – 463? Dort ist es nicht mehr so einfach zu sehen? Finde ich auch, deshalb sollten wir uns eine weitere Methode zu Gemüte führen, wie wir die Differenz zur vollen Zahl schnell finden können. Also zurück zum ersten Problem: 465 – 378. Unsere Aufgabe ist ja schließlich folgende Zahl zu finden. 465 – 378 465 – (400 –x) Doch wie kann man effizient das x ausrechnen? Ein einfacher Trick reicht aus. 78 -> 100 Nehmen sie bei der ersten Zahl die 3 und ziehen 1 ab. Bei der zweiten Zahl nehmen wir einfach die 2, die den Zehner voll macht. 22 Wäre also die gesuchte Zahl.               78+ 22 = 100 Das nächste Problem 832 – 463? Also suchen wir folgende Zahl 832 – 463 832 – (500 – x) Jetzt wenden wir wieder den folgenden Trick an: 63 1. Zahl: 4 fehlen bis zum vollen hunderter, aber 1 abziehenà also 3 2. Zahl: 7 fehlen bis zum vollen Zehner 37 wäre also die gesuchte Zahl                63 + 37 = 100 Dies funktioniert natürlich auch bei beliebig vielen Stellen. Probieren wir es doch einmal bei einer vierstelligen Zahl aus: 4678 + x = 5000 1.Zahl: zur 6 fehlen noch 4 für den vollen Tausender, aber noch 1 abziehen à 3 2.Zahl: zur 7 fehlen noch 3 für den vollen Tausender, aber noch 1 abziehen à2 3. Zahl: zur 8 fehlen noch 2 für den vollen Zehner. Letzte Zahl, bleibt wie sie ist à 2 4678 + 322 = 5000 Ok, jetzt können wir unser neu erworbenes Wissen in unser ursprüngliches Problem bei der Subtraktion einbauen.  Ich werde die zwei Methoden noch einmal vergleichen und wir werden sehen, dass der 2. Weg eindeutig schneller und leichter ist. 1.Weg                  465 – 378            ohne Trick 465 – 378 465 – (300 + 78) 165 – (70 + 8) 95 – 8 87 2. Weg                 465 – 378             mit Trick 465 – 378 465 – (400 – 22) 65 + 22 87 Der zweite Weg war doch wesentlich einfacher oder? Nun zur Übung noch das letzte Beispiel und damit auch das Ende über das Subtrahieren. 832 – 463 832 – (500 – 37) 332 + 37 369 Wem das Addieren und Subtrahieren schon zu langweilig geworden ist, der wird sich auf das nächste Thema freuen. Wir fangen mit der Multiplikation an. Gleich am Anfang werde ich zwei bis drei kleinere Tricks aufzeigen. An diesen wird man schnell erkennen, welch gewaltiges Potenzial beim Kopfrechnen noch möglich ist.

Wie erwartet, werden wir auch beim Subtrahieren die Methode von Links nach Rechts anwenden. Das Prinzip sollte schon von der Addition her bekannt sein. (Für alle die neu dazugekommen sind: Hier ist die Addition) Bei der Subtraktion werden sich noch ein paar Feinheiten ergeben, die es bei der Addition nicht gab. Aber zu diesen später. Erstmal zum warmwerden eine kleine Aufgabe:

1. 45 – 32
2. 45 – (30 + 2)
3. 15 – 2
4. 13

Wie gesagt, bei der Subtraktion bleibt das Prinzip das gleiche. 78 – 55 78 – (50 + 5) 28 – 5 23 Nun waren die Aufgaben natürlich wieder einfach, da es keinerlei Probleme beim subtrahieren gab. Es gab keinen Überschlag, die Zahlen der zweiten Zahl waren von mir immer so gewählt, dass sie die erste nicht übersteigen. Dann wollen wir den Schwierigkeitsgrad etwas erhöhen und diese Randbedingung weglassen. Mal sehen wie wir das Problem angehen wollen. Erst einmal nach der alten Methode. 53 – 29 53 – ( 20 + 9) 33 – 9 24 Der Anfang war sichtlich kein Problem. Zum Ende hin wurden wir jedoch gezwungen, 3 – 9 zu rechnen. Es gab einen Überschlag und mussten die 30 nachträglich auf 20 reduzieren. Wie können wir das vermeiden? Das gleiche Prinzip haben wir schon bei der Addition kennengelernt. Wie runden einfach auf. Hier ist es natürlich so, dass wir den Rest jetzt dazu addieren müssen, den wir zu viel abgezogen haben. Dann sieht die Rechnung folgendermaßen aus: 53 – 29 53 – (30 – 1) 23 + 1 24 Diese Methode wenden wir immer an, wenn es einen „Überschlag“ geben sollte. Was nichts anderes heißt, dass das Ende der zweiten Zahl größer ist, als das der ersten Zahl. Nochmal ein Beispiel: 73 – 46 73 – (50 – 4) 23 + 4 27 Mit diesem Prinzip ist das Subtrahieren doch ziemlich einfach geworden. Bei zweistelligen Zahlen sollten keine weiteren Probleme mehr auftreten. Anders sieht es bei dreistelligen oder x-stelligen Zahlen aus. Doch dazu im nächsten Eintrag mehr