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Multiplikation – aller Anfang ist schwer

Freitag, 23 April 2010 05:04
Written by Admin_Kopfrechnen
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In der Multiplikation können die Zahlen schnell sehr groß werden. Daher werden wir anfangs noch bei kleineren Produkten bleiben, die wir dann nach und nach steigern können. Da das Feld etwas ausführlicher sein wird als Addition und Subtraktion werde ich die Multiplikation in einige Teilbereich aufspalten, die wir dann nacheinander abhandeln können.
  1. Das kleine Einmaleins
  2. Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl
  3. Multiplizieren einer dreistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl
  4. Quadrieren zweistelliger Zahlen
  5. Multiplizieren von zwei zweistelligen Zahlen
  6. Quadrieren von dreistelligen Zahlen
  7. Mnemotechniken (Zahlen besser merken)
  8. Multiplikation von dreistelligen Zahlen mit zweistelligen Zahlen
  9. Quadrieren von vierstelligen Zahlen
  10. Kubieren von Zahlen
  11. Multiplikation von zwei dreistelligen Zahlen
Das sollte erst einmal reichen und wird uns eine ganze Zeit beschäftigen. Beim ersten Punkt werden sich einige an die Schulzeit zurückversetzt fühlen (falls sie nicht noch mitten drin stecken). Und ich muss ihnen auch leider gleich einen „kleinen“ Dämpfer geben. Das kleine Einmaleins muss sitzen. Und zwar wirklich sitzen. Ohne die Grundmultiplikationen werden wir bei den anderen Rechnungen nie auskommen. Beziehungsweise werden die anderen Rechnungen so aufgebaut sein, dass wir alles auf einfache Multiplikationen des Einmaleins zurückführen werden (so viel schon einmal vorweg). Daher müssen sie das kleine Einmaleins beherrschen. Bis zum nächsten Eintrag haben sie ja noch etwas Zeit um zu trainieren. (Einziger Ausweg wäre das System von Trachtenberg, welches ich auch zu einem späteren Zeitpunkt einmal erläutern werde. Mit diesem System kann man auch Multiplikationen der Grundrechenarten durch kleinere Tricks vereinfachen) Hier ein paar kleine Hilfen, mit denen es vielleicht leichter geht.
  1. Im Alltag: Sich nicht vor kleinen Rechnungen scheuen und lieber mal den Taschenrechner liegen lassen
  2. Beim Autofahren: Nehmen sie sich die Nummern vom Vordermann vor und versuchen sie diese kreuz und quer zu multiplizieren. Geben Sie sich vielleicht sogar eine feste Zahl vor z.B. 78. Jetzt versuchen Sie die Zahlen so zu multiplizieren, addieren, subtrahieren, dass sie auf diese Zahl kommen. Für die Addition lohnt es sich vielleicht, gleich 2 oder 3 Ziffern auf einmal zu nehmen um mit höheren Zahlen rechnen zu können.
  3. Gehen Sie einfach wachsam durch die Welt und nehmen einmal war wie oft Sie mit Zahlen konfrontiert werden. Nutzen Sie „tote“ Zeiten und spielen Si emit den Zahlen. Das mag sich vielleicht seltsam anhören. Aber hinsichtlich des letzten Punktes schaffen Sie es somit leicht, die 10 Minuten gut in den Tag hinein zu bauen, ohne das es einen Zeitverlust darstellt. Probieren Sie es einfach aus. Mir hat es geholfen.
  4. Und wichtigster Punkt. Jeden Tag zehn Minuten üben, üben, üben! Zehn Minuten sind nicht viel. Diese kann man respektive Punkt 1 – 3 so in den Tag einbauen, dass sie einem garnicht abgehen. Und noch ein wichtiger Grundsatz wenn sie voller Enthusiasmus ans Werk gehen. Trainieren Sie lieber dreimal am Tag 10 Minuten, als einmal am Tag 30 Minuten.  Das ist effizienter, schont die Nerven und bringt Sie schneller an den gewünschten Erfolg.
Alles gut verdaut? Na dann kanns ja beim nächsten mal wieder mit der Rechenarbeit beginnen. Bis dahin üben sie fleißig. Es wird sich lohnen, beruflich wie auch die Bewunderung anderer einbringen.

Multiplizieren – Endziffern Summe 10

Donnerstag, 22 April 2010 06:09
Written by Admin_Kopfrechnen
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Ein nächster faszinierender Trick ist die Multiplikation mit Zahlen die mit der gleichen Ziffer beginnen und deren Endziffern die Summe 10 ergeben  z.B. 23 x 27  (ich weiß, dass sind viele Eingrenzungen und man hat wohl nicht immer die Möglichkeit diesen Trick einzusetzen, aber bei einigen Multiplikationsaufgaben ist er sehr hilfreich) Der Trick ist wieder ähnlich simpel , wie beim Quadrieren mit der Endziffer 5. Als erstes nehmen wir die 2, erhöhen sie um 1 und multiplizieren sie wieder mit der 2. Also (2+1) x 3 = 6. Die 6 ist wieder unsere erste Ziffer. Jetzt brauchen wir noch das Ende. Das kriegen wir diesmal indem wir die beiden Endziffern miteinander multiplizieren. Also 3 x 7 = 21. Somit sollte unsere gesuchte Zahl 621 sein. Ok noch ein paar weitere Aufgaben zum festigen: 33  x 37 =             (3 x 4)  (3 x 7)   = 12       21 = 1221 46 x 44 =              (4 x 5)   (6 x 4)   = 20       24 = 2024 72 x 78 =              (7 x 8 )  (2 x 8)   = 56       16 = 5616 Das war es auch schon wieder. Nun im nächsten Post, werden wir endlich mit der normalen Multiplikation beginnen. Also seien sie schon mal gespannt auf die Einführung.

Multiplizieren mit 11 (für große Zahlen)

Dienstag, 20 April 2010 08:30
Written by Admin_Kopfrechnen
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Multiplizieren mit 11 Was jetzt kommt ist eigentlich nur noch eine Erweiterung der vorher besprochenen Methode. Man kann sich natürlich noch Fragen, was passiert wenn die Zahl nicht zwei sondern drei oder mehrere Stellen hat. Nun das Prinzip ist wieder identisch. Was hier natürlich komplizierter wird, ist der Übertrag, der jetzt an mehreren Stellen auftreten kann. Am besten ich erkläre es wieder an einem Beispiel. Das sagt mehr als komplizierte Beschreibungen.

Die äußeren Zahlen werden wieder an den Rand geschrieben. Nur dass jetzt zwei Zahlen in der Mitte entstehen. Einmal durch die Addition von 2 + 3 = 5 und einmal durch die Addition von 3 + 1 = 4 Nun das ganze für eine vierstellige Zahl. Wie viele Zahlen werden eingefügt? Drei genau. Bei einer vierstelligen Zahl können wir jetzt drei Additionen durchführen. Nochmal am Beispiel gezeigt

Eigentlich wieder ganz einfach, oder? Was jetzt an den großen Zahlen etwas unschöner wird, ist der Übertrag. Das kann schon mal verwirrend sein und erschwert es noch dazu sich diese großen Zahlenkolonnen zu merken. (Dafür werde ich nochmal ein extra Thema einführen, dass sich speziell damit auseinandersetzen wird, wie man sich eine größere Menge an zahlen einfach merkt. Aber wie gesagt dies wird später an geeigneter Stelle noch kommen) Die Methodik ist jedoch wieder gleich. Entsteht ein Übertrag, wird dieser an die nächste größere Zahl weitergegeben. So ich denke das war schon schwieriger. Aber nicht entmutigen lassen, wenn es nicht von Anfang an klappen sollte. Wir arbeiten ja noch daran, dass solche Prozesse und Rechenschritte verinnerlicht werden und sie damit bald keine Probleme mehr haben. Aber sehen wir uns die Rechnung noch einmal an. Wir haben jetzt eine vierstellige Zahl mit einer zweistelligen multipliziert. Meiner Meinung nach eine enorme Leistung. Wem es trotzdem zu viel des guten war: Überspringen sie das Thema einfach mit gutem Gewissen und kommen sie später noch einmal hierher zurück. Es wird ihnen um einiges leichter fallen, glauben sie mir. Aber die Lernkurve zeigt immer noch steil nach oben. In den nächsten Lektionen werden noch zwei Tricks kommen und dann packen wir die Multiplikation an. Viel Spaß bis dahin mit den bisherigen Übungen. Damit ihnen bis dahin nicht langweilig wird noch ein paar Übungen: 451 x 11 = 4        (4+5)     (5+1)     1             =             4             9             6             1             = 4961 879 x 11 = 8        (8+7)     (7+9)     9             =             (8+1)     (5+1)     6             9             = 9669 51347 x 11 = 5    6   4   7   (4+7)   7               =             5   6   4   8   1   7                                  = 564817 59382 x 11 = 5   (5+9)   (9+3)   (3+8)   (8+2)   2 = 6   5   3   2   0   2                                   = 653202 (Wohl eine der schlimmsten Zahlen, die Ihnen passieren kann)

Multiplizieren mit der Zahl 11

Montag, 19 April 2010 05:15
Written by Admin_Kopfrechnen
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Dies ist ein sehr einfacher aber auch sehr interessanter Trick. Auch wenn er schon ziemlich bekannt ist, einige werden ihn vielleicht noch nicht kennen. Ich bringe in an dieser Stelle gerne, da man daran wirklich gut erkennen kann mit welch einfachen Mitteln man seine Rechengeschwindigkeit um ein Vielfaches erhöhen kann. Schon ihr Interesse gewonnen? Ich hoffe doch. Also wollen wir anfangen. Ich falle gleich mit der Tür ins Haus. Rechnen wir einmal 23 x 11. Wie würden sie das rechnen? Nun die naheliegende Methode wäre: Na so wie in der Schule. Also:

Führt uns zum richtigen Ergebnis 253. Aber die schnelle Methode die ich versprochen habe ist das noch nicht. Zu viele Einzelschritte und zu viel Zwischenergebnisse. Auch wenn es nur drei Schritte sind ( 23 mal 1, 23 mal 1, beides addieren) es geht noch schneller.

Haben sie es herausgefunden? Wir nehmen einfach die beiden Zahlen und schreiben die linke Zahl (hier 2)  an den linken Rand. Nehmen die rechte Zahl (hier 3) und schreiben sie rechts hin. Die mittlere Zahl ergibt sich aus der Addition der beiden Zahlen (hier 2 + 3 = 5) Das war doch wesentlich einfacher oder? Gleich noch ein Beispiel: 49 x 11

Natürlich ist dem aufmerksamen Leser sofort aufgefallen, dass die Zahlen wieder keinen Übertrag haben bei der Addition. Was passiert dann? Eigentlich genauso einfach, sollte sich bei der Addition ein Übertrag bilden, wird er einfach zur ersten Zahl addiert (also zum Hunderter). Hier wieder ein Beispiel: 57 x 11

Noch einmal zum nachvollziehen. Hier verwenden wir den gleichen Trick wie zuvor. Nur das Problem ist, dass wir bei 5 + 7 einen Übertrag drin haben. Wir bekommen also 12 = 5+ 7. Jetzt addieren wir einfach den Übertrag (also die 1) zur linken Ziffer (der 5). Die übrig gebliebene 2 wird wie zuvor in die Mitte geschrieben. Und als Letztes kommt wieder die 7. Das Ergebnis 627. Hätten sie noch vor 5 Minuten geglaubt, dass sie zwei zweistellige Zahlen innerhalb weniger Sekunden im Kopf multiplizieren können? Ich hab es auch nicht bevor ich den Trick zum ersten mal gelesen habe. Am Ende noch ein paar Übungsaufgaben 67 x 11 =  6                (6+7)       7 =  6                   13           7 = (6 +1)            3            7             = 737 89 x 11 = 8           (8 + 9)         9 = 8               17             9 = 9                 7             9             = 979 So das wäre es fürs erste. Der nächste Trick ist mindestens genauso leicht und erlaubt es uns ebenfalls eine bestimmte Art von Multiplikationen und sekundenschnelle auszurechnen.

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